Non, il n'en est rien.
En effet, l'exécution de la méthode init de Init ne sera faite qu'une seule fois lors du démarrage de l'application dans le serveur d'application. Lorsque vous tapez l'URL de l'application dans le 2ème navigateur, l'application est déjà démarrée et la méthode init ne sera pas exécutée.
Plus généralement, bien que pour ces TPs le serveur d'application et le client HTTP (le navigateur) sont tous les deux sur votre machine personnelle, il ne faut surtout pas confondre ce qui se passe dans les navigateurs et ce qui se passe dans le serveur.